Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Il faut développer les formes 2 et 3 et ça m'ennuie de le faire à ta place !!

f(t)=-0.25(t-15.5)²+68.0625

=-0.25(t²-31t+240.25)+68.0625

=-0.25t²+7.75t-60.0625+68.0625

=...tu finis

f(t)=(t+1)(-0.25t+8)

=-0.25t²+8t-0.25t+8

=...tu finis

2)

a)

f(0)=8 donc 8 m.

b)

On part de :

f(t)=-0.5(t-15.5)²+68.025

qui donne :

f(t)-68.025=-0.25(t-15.5)²

(t-15.5)² est toujours > 0 ou nul pour t=15.5

Donc :

-0.25(t-15.5)² est toujours ≤ 0 et vaut zéro pour t=15.5

Donc :

f(t)-68.025 ≤ 0

Donc :

f(t) ≤ 68.025

La courbe de la fusée passe par un max qui est 68.025 m atteint pour t=15.5 .

Donc il faut prévoir une durée de vol de 15.5 dixièmes de seconde soit 1.55 seconde avant l'explosion.

c)

On résout : f(t)=0.

On part de :

(t+1)(-0.25t+8)=0 qui donne :

t+1=0 OU -0.25t+8=0

t=-1 OU t=-8/-0.25=32

Elle va atteindre le sol au bout de 32 dixièmes de seconde soit 3.2 s. ( On ne peut pas retenir : t=-1 s!!)

d)

On résout :

-0.25(t-15.5)²+68.0625 ≥ 50

-0.25(t-15.5)² + 18.0625 ≥ 0

(t-15.5)²+18.0625/-0.25 ≤ 0

On change ≥ en ≤ car on a divisé par un nb < 0.

(t-15.5)² - 72.25 ≤ 0

(t-15.5)² - 8.5² ≤ 0

On a : a²-b²=(a+b)(a-b).

[(t-15.5)+8.5][(t-15.5)-8.5] ≤ 0

(t-7)(t-24) ≤ 0

Il faut faire un tableau de signes :

t------------->0............................7.........................24.....................32

(t-7)--------->............-.................0.........+...........................+.............

(t-24)------->..............-..............................-...............0..........+.............

(t-7)(t-24)--->............+..............0.............-...............0.......+.............

La fusée sera au-dessus de 50 m  entre 7 dixièmes de de seconde et 24 dixièmes de seconde après le lancer.