Bonjour, Pour faire fonctionner vos petites cellules grises comme dirait Hercule,
Voici la première étape d'un exercice de théorie des nombres.
source: Défi turing Problème 238 : Barrière d'indivisibilite
Pour tout entier positif n,
on définit la fonction F par F(n)=k
où k est le plus petit entier positif tel que n + k n'est pas divisible par k + 1.
Exemples
F(13)=?
13 est divisible par 1,
14 est divisible par 2,
15 est divisible par 3,
16 est divisible par 4,
mais
17 n'EST PAS divisible par 5.
Donc F(13) = 4.
120 est divisible par 1,
mais 121 n'est PAS divisible par 2.
Donc F(120) = 1.
Calculer
1 ) F(2),F(4),F(6),F(122) Que remarque t'on ? Démontrer la conjecture.
2) F(3),F(5),F(9),F(11), F(99) Découvrir une conjecture .
3) F(13),F(25),F(37) ....
Résoudre
F(n)=4 . Combien y a t'il de solutions ? Quelle est la plus petite ?
Merci pour vos recherches.
Nb: un programme informatique serait le bienvenu pour les futures étapes .
Voici la première étape d'un exercice de théorie des nombres.
source: Défi turing Problème 238 : Barrière d'indivisibilite
Pour tout entier positif n,
on définit la fonction F par F(n)=k
où k est le plus petit entier positif tel que n + k n'est pas divisible par k + 1.
Exemples
F(13)=?
13 est divisible par 1,
14 est divisible par 2,
15 est divisible par 3,
16 est divisible par 4,
mais
17 n'EST PAS divisible par 5.
Donc F(13) = 4.
120 est divisible par 1,
mais 121 n'est PAS divisible par 2.
Donc F(120) = 1.
Calculer
1 ) F(2),F(4),F(6),F(122) Que remarque t'on ? Démontrer la conjecture.
2) F(3),F(5),F(9),F(11), F(99) Découvrir une conjecture .
3) F(13),F(25),F(37) ....
Résoudre
F(n)=4 . Combien y a t'il de solutions ? Quelle est la plus petite ?
Merci pour vos recherches.
Nb: un programme informatique serait le bienvenu pour les futures étapes .
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