Bonjour,
Il paraît que c'est facile à démontrer, mais je ne vois pas.
a,b,c étant des réels positifs,
démontrer que
Il paraît que c'est facile à démontrer, mais je ne vois pas.
a,b,c étant des réels positifs,
démontrer que
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le membre de droite de l' implication donne :
a(1+b)(1+c) ≤ b(1+a)(1+c) + c(1+a)(1+b)
(a+ab)(1+c) ≤ (b+ab)(1+c) + (c+ac)(1+b)
a+ac+ab+abc ≤ b+bc+ab+abc + c+bc+ac+abc
a ≤ b+c+2bc+abc
a ≤ b+c + bc(2+a)
donc on a bien :
a ≤ b+c ⇒ a/(1+a) ≤ b/(1+b) + c/(1+c) .