Bonjour pour un DM je devais trouver une limite d'une fonction rationnelle,
J'ai cherché la limite et je suis tombé sur une Forme Indéterminé donc j'ai factorisé comme sur l'image puis j'ai testé des trucs mais je n'ai pas réussis à bien réduire, si quelqu'un peut m'aider ça serait super sympa. :D
(Le calcul originel est celui le plus en haut, f(x) )
J'ai cherché la limite et je suis tombé sur une Forme Indéterminé donc j'ai factorisé comme sur l'image puis j'ai testé des trucs mais je n'ai pas réussis à bien réduire, si quelqu'un peut m'aider ça serait super sympa. :D
(Le calcul originel est celui le plus en haut, f(x) )
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Réponse :
Explications étape par étape
Dans l'expression de h(x), ton numérateur est correcteur mais le dénominateur est faux.
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 donc (x-5)^2 vaut x^2 - 10x + 25.
Dans l'expression de g(x), tu n'as pas le droit de supprimer le x^2 comme ça. Comme pour les fractions, t'as le droit de simplifier si tu as un même facteur en haut et en bas. Par exemple : 9/12 = 3x3 / 3x4 = 3/4 en simplifiant par 3, pareil pour x^2.
Finalement, lorsque tu as la forme développée de ta fonction, en simplifiant par x^2,tu auras :
f(x) = x^2 (1+2/x+2/x^2) / x^2 (1-10/x+25/x).
Les termes avec x au dénominateur, lorsque x tendra vers l'infini, vaudront il te reste 1 en haut et en bas, donc ta limite recherchée vaut 1.
Plus généralement, quand tu as une fraction rationnelle de 2 polynômes du même degré, la limite vaudra toujours le quotient des 2 coefficients respectifs devant x^2 d'en haut et en bas.