Bonjour

1 ) f est une fonction croissante.

2 ) f'(x) = 3x² - 5

f'(x) = (x√3)² - (√5)² = 3 (x + √15 / 3) (x- √15 / 3)

x     | -∞         -√15 / 3         √15 / 3         +∞ |

f'(x) |          +         0       -         0        +         |

f(x) |-∞       ↑         a       ↓        b        ↑         |

a = f(-√15 / 3) = -5√15 / 9 + 5√15 / 3 = 10√15 / 9

b = f(√15 / 3) =  5√15 / 9 - 5√15 / 3 = -10√15 / 9

Notre conjecture est fausse. La fonction f est croissante sur ] -∞ ; -√15 / 3], décroissante sur [-√15 / 3 ; √15 / 3] et enfin croissante sur [√15 / 3 ; +∞[