Quelqu'un peut m'aider svp ?
On considère la suite (u n ) définie par u 1 =1 et pour tout entier naturel : n >ou= 1, un+1 =2un +1
1. Calculer u2 et u3
2. Recopier puis compléter la fonction informatique suivante programmée en langage Python afin qu'elle renvoie le terme un pour n >= 1 .
L1: def terme_u(n):
L2: u=...
L3: for i in range(...) :
L4: u=...
L5: return u
3. Pour tout entier naturel n >= 1 , on pose: vn =un +1 .
a) Démontrer que la suite (v mn ) est géométrique de raison 2.
b) Donner une expression de vn en fonction de n.
c) En déduire que, pour tout entier naturel n >= 1 , on a: un =2^(n) -1 .
4. Déterminer le sens de variation de la suite (un) .
5. Conjecturer la valeur de lim un où c tend vers +infini
On considère la suite (u n ) définie par u 1 =1 et pour tout entier naturel : n >ou= 1, un+1 =2un +1
1. Calculer u2 et u3
2. Recopier puis compléter la fonction informatique suivante programmée en langage Python afin qu'elle renvoie le terme un pour n >= 1 .
L1: def terme_u(n):
L2: u=...
L3: for i in range(...) :
L4: u=...
L5: return u
3. Pour tout entier naturel n >= 1 , on pose: vn =un +1 .
a) Démontrer que la suite (v mn ) est géométrique de raison 2.
b) Donner une expression de vn en fonction de n.
c) En déduire que, pour tout entier naturel n >= 1 , on a: un =2^(n) -1 .
4. Déterminer le sens de variation de la suite (un) .
5. Conjecturer la valeur de lim un où c tend vers +infini
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Réponse :
Explications étape par étape :
1.
[tex]u_2=2u_1+1=2*1+1=3\\u_3=2u_2+1=2*3+1=7[/tex]
2.
L2 : u = 1
L3 : for i in range (1, n+1)
L4 : u = 2*u +1
3.
[tex]v_{n+1}=u_{n+1}+1=2u_n+1+1=2u_n+2=2(u_n+1)=2v_n[/tex]
a) (v) est une suite géométrique de premier terme v1 = u1+1 = 1+1 =2
et de raison q=2
b)
[tex]v_n=v_1*2^{n-1}=2*2^{n-1}=2^n[/tex]
c)
[tex]v_n=u_n+1\\u_n=v_n-1\\u_n=2^n-1[/tex]
4)
[tex]u_{n+1}-u_n=2^{n+1}-1-(2^n-1)=2^{n+1}-1-2^n+1\\u_{n+1}-u_n=2^{n+1}-2^{n}=2^n(2-1)=2^n > 0[/tex]
La suite (u) est croissante
5) Quand n tend vers l'infini, 2^n-1 tend également vers l'infini
La suite (u) est divergente.