Réponse :

Bonjour

1)

f est définie et dérivable deux fois sur R comme fonction polynome

f'(x) = 3x² - 3

f"(x) = 6x

f"(x) ≥ 0 si x ≥ 0

f"(x) ≤ 0 si x ≤ 0

La dérivée seconde s'annule en changeant de signe en x = 0. Donc  f admet un point d'inflexion en x = 0 de coordonnées (0; 5)  avec f(0) = 5

cf courbe rouge.

2. f est définie et dérivable deux fois sur R comme  somme de fonction polynome et exponentielle

f'(x) = eˣ - x

f"(x)= eˣ - 1

f"(x) ≥ 0 <=>  eˣ - 1 ≥ 0 <=> eˣ ≥ 1

<=> x ≥ 0

La dérivée seconde s'annule en changeant de signe en x = 0. Donc  f admet un point d'inflexion en x = 0 de coordonnées (0; 1) avec f(0) = 1

cf courbe bleue