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Réponse :

c' est pour x = 5/3 ≈ 1,67 cm qu' on obtiendra

le Volume maxi = 2000/27 ≈ 74 cm³

Explications étape par étape :

■ Volume de la boîte = fond * hauteur

                                    = (10-2x)² * x

                                    = (100 - 40x + 4x²) * x

                                    = 100x - 40x² + 4x³ .

■ dérivons : V ' (x) = 100 - 80x + 12x²

  cette dérivée est nulle pour 3x² - 20x + 25 = 0

                                             ( x - 5 ) * ( 3x - 5 ) = 0

                                             x = 5   OU   x = 5/3 ≈ 1,67 cm .

■ tableau :

     x              0               5/3               5 cm

variation                +         0       -        0

Volume        0               74                0 cm³

■ conclusion :

c' est pour x = 5/3 ≈ 1,67 cm qu' on obtiendra

le Volume maxi = 2000/27 ≈ 74 cm³ .

■ remarque : 1 cm³ = 1 mL = 1 millilitre ♥