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Bonjour,

Le professeur mathétic donne un programme de calcul à ses élèves :

•choisir un nombre  

•multiplier par 0,4

•ajouter 1,8

•multiplier par 5  

•soustraire le double du nombre choisi  

Jayan dit « j’ai pris 1 puis 2 puis 3 au départ et j’ai toujours obtenu 9 à la fin »  

1. Vérifier que Jayan à raison  

•choisir un nombre  

1

•multiplier par 0,4

1 * 0,4 = 0,4

•ajouter 1,8

0,4 + 1,8 = 2,2

•multiplier par 5  

2,2 * 5 = 11

•soustraire le double du nombre choisi  

11 - (1 * 2) = 11 - 2 = 9

•choisir un nombre  

2

•multiplier par 0,4

2 * 0,4 = 0,8

•ajouter 1,8

0,8 + 1,8 = 2,6

•multiplier par 5  

2,6 * 5 = 13

•soustraire le double du nombre choisi  

13 - (2 * 2)= 13 - 4 = 9

•choisir un nombre  

3

•multiplier par 0,4

3 * 0,4 = 1,2

•ajouter 1,8

1,2 + 1,8 = 3

•multiplier par 5  

3 * 5 = 15

•soustraire le double du nombre choisi  

15 - (2 * 3) = 15 - 6 = 9

Jayan a raison.

2. Le résultat final sera t il toujours 9 quel que soit le nombre choisi au départ ? Donner une preuve.

•choisir un nombre  

x

•multiplier par 0,4

x * 0,4 = 0,4x

•ajouter 1,8

0,4x + 1,8

•multiplier par 5  

(0,4x + 1,8) * 5 = 2x + 9

•soustraire le double du nombre choisi  

2x + 9 - (2 * x) = 2x + 9 - 2x = 9

L'affirmation est bien prouvée.