Dans 3 ans, l'age de Peter sera égal au double de l' age qu'il avait il y a 5 ans.

1. Si Peter avait 10 ans aujourd'hui, écrire le calcul permettant de trouver :

a-l'age de Peter dans 3 ans :   âge + 3  

b-l'age de Peter il y a 5 ans .   :  âge - 5  

c-le double de l'age de Peter il y a 5 ans : 2 (âge - 5)

2.En effectuant les calculs précédents, préciser (expliquer) si Peter a 10 ans aujourd'hui.

a-l'age de Peter dans 3 ans :   âge + 3  = 10 + 3 = 13

b-l'age de Peter il y a 5 ans .   :  âge - 5 = 5 = 10 - 5 = 5

c-le double de l'age de Peter il y a 5 ans : 2 (âge - 5) = 2 (10-5) = 10

3.On note x l'age, en années , que Peter a aujourd'hui. Exprimer en fonction de x :

a-l'age de Peter dans 3 ans. :  x + 3

b-l'age de Peter il y a 5 ans.    x - 5

c-le double de l'age de Peter il y a 5 ans :  2 (x - 5)

4.En utilisant les expressions écrites en 3. ,proposer une mise en équation du problème.

x + 3 = 2 (x - 5)

5.Vérifier que 13 est bien une solution de cette équation.

x + 3 = 2x - 10

x - 2x = - 10 - 3

x = 13

6.Quel age Peter peut-il avoir aujourd'hui ?

13 ans

Réponse :

Bonjour,

1) a) 10+3

  b) 10-5

  c) 2*(10-5)

2) 10+3 = 13

   10-5 = 5

   2*(10-5) = 20-10 = 10

13 ≠ 10. Peter ne peut donc pas avoir dix ans car dans 3 ans, il n'aurait pas le double de l'âge qu'il avait il y a 5 ans.

3) a) x+3 ans

   b) x-5 ans

   c) 2*(x-5) ans

4) Âge de Peter dans 3 ans = Double de l'âge il y a 5 ans

   x+3 = 2*(x-5)

5) x+3 = 2*(x-5)

   x+3 = 2x-10

  x-2x+3-3 = 2x-2x-10-3

 -1x = -13

 x = -13/(-1)

 x = 13

13 est bien une solution de cette équation.

6) Peter peut donc avoir 13 ans aujourd'hui. Ainsi, il avait 8 ans il y a 5 ans et aura 16 ans dans trois ans, ce qui correspond bien au double de son âge il y a 5 ans.