Réponse :

1) calculer les coordonnées du point D tel que ABCD est un parallélogramme

les diagonales AC et BD se coupent au même milieu

milieu de (AC) ⇒ x = - 4 + 0)/2 = - 2

                            y = 3 - 3)/2 = 0

les coordonnées du milieu de (AC) sont : (- 2 ; 0)

milieu de (BD) ⇒ x + 2)/2 = - 2 ⇔ x + 2 = - 4 ⇒ x = - 6

                            y - 1)/2 = 0 ⇒ y = 1

Les coordonnées de D(- 6 ; 1)

2) calculer les coordonnées du point E milieu du segment (CD)

      xe = - 6 + 0)/2 = - 3

      ye = 1 +3)/2 = 2

les coordonnées de E(- 3 ; 2)

3) calculer les coordonnées du point F symétrique de A par rapport à E

 vect (AE) = vect(EF)

vect(AE) = (- 3 - 4 ; 2 +3) = (-7 ; 5)

vect(EF) = (x + 3 ; y - 2)

(x + 3 ; y - 2) = (-7 ; 5)

x+3 = - 7 ⇒ x = - 10

y - 2 = 5 ⇒ y = 7

les coordonnées du point F(- 10 ; 7)

4) démontrer que ABCD est un parallélogramme

il suffit de montrer que les diagonales se coupent au même milieu

milieu de (AC) ⇒ (- 2 ; 0)

milieu de (BD) ⇒ x = - 6 +2)/2 = - 2

                            y = 1 - 1)/2 = 0

 les coordonnées du milieu de (BD) sont (-2 ; 0)

les diagonales (AC) et (BD) se coupent au même milieu donc ABCD est un parallélogramme

5) démontrer que les points B , D et F sont alignés

les vecteurs BD et BF sont colinéaires ssi xy' - x'y = 0

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Explications étape par étape