Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

b) L'équation d'un cercle de centre  I(a;b) et de rayon R est donnée par l'équation (x-a)²+(y-b)²=R² avec a=3; b=-1 et R²=AC²=5

il suffit de remplacer (x-3)²+(y+1)²=5

c) Les points d'intersection du cercle avec la droite d'équation y=3x-5 sont si elles existent les solutions de :(dans l'équation du cercle tu remplaces y par 3x-5  

(x-3)²+(3x-5+1)²-5=0soit x²-6x+9+9x²-24x+16-5=0

10x²-30x+20=0   ou x²-3x+2=0

On résout cette équation via delta et on trouve

x1=1 et x2=2

les coordonnées de ces deux points sont donc M(1;-2) et N(2; 1)

Tu peux le vérifier en traçant la droite y=3x-5

d)  droite 4x+y=1,5 ou y=-4x+1,5  Si comme dans la question précédente tu remplaces y par -4x+1,5,  tu verras que l'équation en x² n'a pas de solution (delta<0) par conséquent il n'y pas de point d'intersection; et comme le centre du cercle est au dessus de la droite -4(3)+1,5<-1 , ce dernier  en entier est au-dessus de la droite.