Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Il y a peut-être une méthode plus simple mais j'ai trouvé celle ci :

E=cos²a+cos²(120+a)+cos²(120-a)

On utilise les formules de développement de cos(α+β)

cos²(120+a)=(cos120cosa-sin120sina)²=cos²120cos²a-2cos120cosasin120sina +sin²120sin²a

cos²(120-a)=(cos120cosa+sin120sina)²=cos²120cos²a+2cos120cosasin120sina +sin²120sin²a

Quand tu additionnes les 2 tu as :

cos²(120+a)+cos²(120-a)=2cos²120cos²a+2sin²120sin²a

Or cos120=-1/2 et sin120=V3/2

On a donc

E=cos²a+2*1/4*cos²a+2*3/4*sin²a

E=cos²a+1/2*cos²a+3/2*sin²a

Or cos²a=1-sin²a (puisque sin²+cos²=1 quelque soit l'angle)

Donc

E=1-sin²a+1/2*cos²a+3/2*sin²a

E=1+1/2*cos²a+(3/2-1)*sin²a

E=1+1/2*cos²a+1/2*sin²a

E=1+1/2*(cos²a+sin²a)=1+1/2=3/2