Bonjour ! Pourriez vous m'aider en m'expliquant si possible, merci ...
Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-1;6), B(4;5) et C(7;-2). Le but de cet exercice
est de trouver par calcul les coordonnées du point D tel que ABCD soit un
parallélogramme.
1) Calculer les coordonnées du milieu I de [AC].
2) On pose D( xD; y D) car on ne connaît pas encore ses coordonnées.
donner les coordonnées du milieu de [BD] en fonction de x D et yD .
3) En déduire les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-1;6), B(4;5) et C(7;-2). Le but de cet exercice
est de trouver par calcul les coordonnées du point D tel que ABCD soit un
parallélogramme.
1) Calculer les coordonnées du milieu I de [AC].
2) On pose D( xD; y D) car on ne connaît pas encore ses coordonnées.
donner les coordonnées du milieu de [BD] en fonction de x D et yD .
3) En déduire les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
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Réponse :
1) I milieu de (AC) : x = (7 - 1)/2 = 3
y = (-2+6)/2 = 2
I(3 ; 2)
2) soit D(xD ; yD)
les coordonnées du milieu de (BD) : ((xD+4)/2 ; (yD+5)/2)
3) en déduire les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme
ABCD est un parallélogramme ⇒ les diagonales (AC) et (BD) ont le même milieu ⇒ on écrit : ((xD+4)/2 ; (yD+5)/2) = (3 ; 2)
xD + 4)/2 = 3 ⇔ xD + 4 = 6 ⇔ xD = 2 et (yD+5)/2 = 2 ⇔ yD+5 = 4
⇔ yD = - 1
D(2 ; - 1)
Explications étape par étape