Bonjour ,

a)

Un vecteur directeur  de (BC) est u(xB-xA;yB-yA) soit u(6;2) ou mieux u(3;1).

u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux <==> xx'+yy'=0.

Donc un vecteur normal à (BC) :

v(1;-3)

car :

u.v=3*1-1*3=0

b)

Cette droite a pour équation :

ax+by+c=0

Comme v en est un vecteur directeur : v(-b;a).

Donc :

-b=1

b=-1

a=-3

Droite ⊥ (BC) : -3x-y+c=0

ou mieux : 3x+y+c=0

Passe par A(3;2) , donc on peut écrire :

3*3+2+c=0

c=-11

Droite ⊥ (BC) passant par A : 3x+y-11=0

c)

On cherche l'équation de (BC) , de la forme ax+by+c=0.

Un vecteur directeur  de (BC) est u(3;1).

Donc :

-b=3

b=-3

a=1

(BC) ==> x-3y+c=0

Passe par B(1;-1) donc :

1-3(-1)+c=0

c=-4

(BC) ==>x-3y-4=0

Pour coordonnées de H , on résout :

{3x+y-11=0

{x-3y-4=0

{9x+3y=33

{x-3y=4

On additionne membre à membre :

10x=37

x=3.7

y=-3x+11=-3(3.7)+11=-0.1

H(3.7;-0.1)

d)

AH²=(3.7-3)²+(-0.1-2)²

AH²=4.9

Mesure AH=√4.9 ≈ 2.2