Bonjour, pourriez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît.
Un confiseur lance la fabrication de bonbons au chocolat et de bonbons au caramel pour remplir 50
boîtes. Chaque boîte contient 10 bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel.
1. Combien doit-il fabriquer de bonbons de chaque sorte ?
2. Jules prend au hasard un bonbon dans une boite. Quelle est la probabilité qu’il obtienne un
bonbon au chocolat ?
3. Jim ouvre une autre boîte et mange un bonbon. Gourmand, il en prend sans regarder un
deuxième. Est-il plus probable qu’il prenne alors un bonbon au chocolat ou un bonbon au caramel ?
4. Lors de la fabrication, certaines étapes se passent mal et, au final, le confiseur a 473 bonbons au
chocolat et 387 bonbons au caramel.
4a. Peut-il encore constituer des boîtes contenant 10 bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel
en utilisant tous les bonbons ? Justifier votre réponse.
4b. Le confiseur décide de changer la composition de ses boîtes. Son objectif est de faire le plus de
boîtes identiques possibles en utilisant tous ses bonbons. Combien peut-il faire de boîtes ? Quelle
est la composition de chaque boîte ?
Un confiseur lance la fabrication de bonbons au chocolat et de bonbons au caramel pour remplir 50
boîtes. Chaque boîte contient 10 bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel.
1. Combien doit-il fabriquer de bonbons de chaque sorte ?
2. Jules prend au hasard un bonbon dans une boite. Quelle est la probabilité qu’il obtienne un
bonbon au chocolat ?
3. Jim ouvre une autre boîte et mange un bonbon. Gourmand, il en prend sans regarder un
deuxième. Est-il plus probable qu’il prenne alors un bonbon au chocolat ou un bonbon au caramel ?
4. Lors de la fabrication, certaines étapes se passent mal et, au final, le confiseur a 473 bonbons au
chocolat et 387 bonbons au caramel.
4a. Peut-il encore constituer des boîtes contenant 10 bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel
en utilisant tous les bonbons ? Justifier votre réponse.
4b. Le confiseur décide de changer la composition de ses boîtes. Son objectif est de faire le plus de
boîtes identiques possibles en utilisant tous ses bonbons. Combien peut-il faire de boîtes ? Quelle
est la composition de chaque boîte ?
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Réponse :
Bonjour,
1) 1 boite : 10 bonbons au chocolat + 8 bonbons au caramel
50 boites : 50 x 1 boite : 50*10 = 500 bonbons au chocolat
50*8 = 400 bonbons au caramel
Le confiseur doit fabriquer 500 bonbons au chocolat et 400 au caramel.
2) 10+8 = 18. Une boîte contient 18 bonbons. Parmi ces 18 bonbons, 10 sont au chocolat : 10/18 = 5/9.
La probabilité d'obtenir un bonbon au chocolat est de 5/9.
3) Il est plus probable qu'il prenne un bonbon au chocolat. Si le premier bonbon est un bonbon au chocolat, il en restera 9 (toujours plus que les bonbons au caramel) : 9/17 de probabilité prendre un bonbon au chocolat en deuxième. Si le premier bonbon pris est au caramel : probabilité de 10/17 de prendre un bonbon au chocolat en deuxième. Dans les deux cas, la probabilité de prendre un bonbon au chocolat est plus grande.
4) Le confiseur ne pourra plus constituer des boîtes avec cette répartition en utilisant tous les bonbons car 473 n'est pas divisible pas 10 (ne se termine pas par 0 ou 5) et 387 n'est pas divisible par 8.
5) Diviseur de 473 : 1, 11, 43, 473
Diviseur de 387 : 1, 3, 9, 43, 129, 387
Le PGCD de 387 et 473 est 43. Le confiseur peut donc faire 43 boîtes en utilisant l'intégralité de ses bonbons.
473/43 = 11
387/43 = 9
Chaque boîte sera constituée de 11 bonbons au chocolat et de 9 bonbons au caramel.