Réponse :

f(x) = (3 x + 4)/(x + 2)

1) quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

           Df = R \{- 2}  ⇔  Df = ]- ∞ ; - 2[U]- 2 ; + ∞[

2) dresser le tableau de signes de f

         x          - ∞              - 2             - 4/3              + ∞

     3 x + 4                 -                  -        0        +

       x + 2                  -       ||         +                   +

        f(x)                    +      ||          -         0         +

3) résoudre dans R  l'équation  f(x) > 0

    en utilisant le signe de la fonction f  de la Q.3 ;  l'ensemble des solutions de l'inéquation  f(x) > 0  est :  S = ]- ∞ ; - 2[U]-4/3 ; + ∞[

4) montrer que l'on peut mettre la fonction f sous la forme

   f(x) = 3  - (2/(x + 2))

  f(x) = (3 x + 4)/(x + 2)

        = (3 x + 4 + 2 - 2)/(x + 2)

        = (3 x + 6 - 2)/(x + 2)

        = (3 x + 6)/(x + 2)  -  2/(x + 2)

        = 3(x + 2)/(x + 2)  - 2/(x + 2)

        = 3  -  2/(x + 2)

5) résoudre dans R l'équation f(x) = 3

     f(x) = 3  ⇔   3  -  2/(x + 2) = 3   ⇔ - 2/(x + 2) = 0    or  x + 2 ≠ 0

et  - 2 < 0   donc l'équation  f(x) = 3  n'a pas de solution  

Explications étape par étape :