Réponse :

EX2

on considère un triangle LMN rectangle en tel que cos(MLN) = 0.6

1) calculer la valeur exacte de sin (MLN)

cos (MLN) = LN/LM ⇔ cos² (LMN) = (LN/LM)² = LN²/LM²

sin (MLN) = MN/LM  ⇔ sin² (LMN) = (MN/LM)² = MN²/LM²

cos²(LMN) + sin²(LMN) =  LN²/LM² + MN²/LM²

                                      = (LN²+MN²)/LM² = LM²/LM² = 1

donc cos²(LMN) + sin²(LMN) = 1  ⇒ sin²(LMN) = 1 - cos²(LMN)

⇔ sin² (LMN) = 1 - 0.6² = 1 - 0.36 = 0.64 = 64/100 ⇒ sin (LMN) = √(64/100)

on obtient donc sin (LMN) = √64/√100 = 8/10  valeur exacte

2) sachant que LM = 10 cm, calculer la longueur des autres côtés du triangle. Arrondir au dixième près.

sin (LMN) = 0.6 = LN/LM  ⇔ LN/10 = 0.6 ⇒ LN = 0.6 x 10 = 6 cm

cos (LMN) = 8/10 = MN/LM ⇔ MN/10 = 8/10 ⇒ MN = 8 cm

Explications étape par étape