Bonjour ! pourriez-vous m'aider s'il vous plait !
Merci d'avance !
(C) et (C') sont deux cercles concentriques de centre O. Le rayon [OD] de (C') coupe (C) en C. [OB] est un rayon de (C' ), perpendiculaire à [OD] qui coupe (C) en A.
Montrer que la médiane issue de O dans OAD est la hauteur issue de O dans OBC.
Merci d'avance !
(C) et (C') sont deux cercles concentriques de centre O. Le rayon [OD] de (C') coupe (C) en C. [OB] est un rayon de (C' ), perpendiculaire à [OD] qui coupe (C) en A.
Montrer que la médiane issue de O dans OAD est la hauteur issue de O dans OBC.
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Réponse :
Place toi dans le repère (O ;vecOC; vecOA) et soit r le rayon du petit cercle et R le rayon du grand cercle
les coordonnées de M (milieu de [AD] ) sont (R/2 ;r/2)
Le coefficient directeur de ladroite (OM) est a=(r/2)/(R/2) =r/R
Le coefficient directeur de la droite (BC) est a'=R/(-r)=-R/r
Si on fait le produit a*a'=(r/R)*(-R/r)=-1
Conclusion les droites (OM et (BC) sont perpendiculaires
Explications étape par étape