bjr

2)

on part du 1er membre et utilise la relation de Chasles de manière  à faire apparaître les vecteurs du second membre

RS + UT = (RT + TS) + (US + ST)             relation de Chasles

              = RT + TS + US + ST

             = RT + US + (TS + ST)        

             = RT + US  +      0             (TS et ST sont opposés, leur somme

                                                          est le vecteur nul)

3)

on décompose RS et UT en somme de 3 vecteurs en faisant intervenir

le vecteur AB

RS = RA + AB + BS              (Chasles)

UT = UA + AB + BT                     "

on additionne membre à membre

RS + UT = RA + AB + BS + UA + AB + BT

             = (RA + UA) + 2AB + (BS + BT)

A est le milieu de [RU] : RA + UA = vecteur nul

B est le milieu de [ST] :  BS + BT = vecteur nul

il reste

RS + UT = 2AB