Verified answer

Réponse :

Bonjour pourriez vous m'aider s'il vous plaît.

Soit mER. On considère le plynome du 2nd degré P(x)= 2x au carré + (2m+2) x+m au carré -1

1) Étudier le signe du trinôme -4m au carré+8m+12

  - 4 m² + 8 m + 12 = 4(- m² + 2 m + 3)

Δ = 4 + 12 = 16 > 0

m1 = - 2 + 4)/-2 = - 2

m2 = - 2-4)/-2 = 3

      m          - ∞                - 2                    3                 + ∞  

-m²+2m+3               -          0          +        0          -

2) déterminer pour quelle valeur de m le polynôme p(x) admet une racine double.

P(x) = 2 x² + (2 m + 2) x + m² - 1

Δ = (2 m + 2)² - 8(m² - 1) = 0

    4 m² + 8 m + 4 - 8 m² + 8 = 0

   - 4 m² + 8 m + 12 = 0

     4(- m² + 2 m + 3) = 0

donc  m1 = - 2  ou m2 = 3    

Calculer alors cette racine (pour chaque valeur de m trouver)

pour m = - 2   on a   x = - b/2a = - (2*(- 2) + 2)/4 = 2/4 = 1/2

pour m = 3  on a  x = - b/2a = - (2*3 + 2)/4 = - 8/4 = - 2

3) déterminer pour quelle valeur de m le polynôme p (x) admet 2 racines inverse l'une de l'autre.

pour m ∈ [- 2 ; 3]  le polynôme admet 2 racines inverses l'une de l'autre

Explications étape par étape :