Réponse :

Explications étape par étape :

Si a est un nombre impair alors il peut s'écrire sous la forme a = 2k + 1

Si a' est un nombre impair, alors il peut s'écrire sous la forme a' = 2k' + 1

a² + a'²  =(2k+1)² + (2k'+1)²

a² + a'² = (2k)²+2*2k*1+1²+(2k')²+2*2k'*1+1² (identité remarquable n°1)

a²+a'² = 4k²+4k+1+4k'²+4k'+1

a²+a'²=4k²+4k'²+4k+4k'+2

a²+a'²=2(2k²+2k'²+2k+2k'+1)

Donc a²+a'² est un multiple de 2

a²+a'² est un nombre pair