Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Vect BC(3-(-1);-2-1) ==>BC(4;-3)

BC²=4²+(-3)²=25

BC=5

vect BA(1+1;3-1) ==>BA(2;2)

Soient u(x;y) et v(x';y') , alors :

scalaire u.v=xx'+yy'.

OK ?

Donc :

scalaire BA.BC=2*4+2(-3)=2

2)

a)

En vecteurs (tu mets les flèches) :

BA.BC=(BH+HA).BC

BA.BC=BH.BC+HA.BC

Comme (HA) ⊥ (BC) : HA.BC=0 ( vecteur nul) donc :

BA.BC=BH.BC

b)

En vecteurs toujours , on a donc :

BH.BC=2 > 0  qui prouve que les vecteurs BH et BC sont de même sens  , donc que le point B ∈ [BC].

c)

En mesures et donc sans flèche ( attention) , on a donc :

BH x BC=2

Mais BC=5 donc :

BH=2/5=0.4 unité

HC=5-0.4=4.6 unités