Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 4 :

En vecteurs :

SR=SB+BC+CA+AR ( Chasles)

Mais SB=(1/2)BC et AR=(3/2)AB donc :

SR=(1/2)BC+(2/2)BC+CA+(3/2)AB

SR=(3/2)BC+(3/2)AB+CA

SR=(3/2)(AB+BC)-(2/2)AC

SR=(3/2)AC-(2/2)AC

SR=(1/2)AC

Les vecteurs SR et AC sont colinéaires donc ...

Exo 5 :

1)

De la 2ème : y=-x que l'on reporte dans les 2 autres :

{x-x+z=0 ==>z=0

{2x-x=0 ==>x=0

S={0;0;0}

2)

De la 2ème : y=2x-2 que l'on reporte dans les 2 autres :

{x+2x-2+z=1

{x-2x+2+z=3

{3x+z=3

{x-z=-1 qui donne : z=x+1 à reporter dans la 1ère :

3x+x+1=3

4x=2

x=1/2

z=1/2+1

z=3/2

y=2(1/2)-2

y=-1

S={1/2;-1;3/2}