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Réponse :

ABDC est un losange !

Explications étape par étape :

■ A(-1;-1) ; B(2;3) ; C(4;-1) ; D(7;3) .

■ AB² = 3²+4² = 25 --> AB = 5 cm .

  AC² = 5² --> AC = 5 cm .

  BC² = 2²+4² = 20 --> BC = 2√5 cm .

  ABC est donc un triangle isocèle en A .

■ Périmètre ABC ?

   10 + 2√5 ≈ 14,5 cm .

■ vecteur AC :

   AC = ( 5 ; 0 ) .

■ équation de la droite (AC) :

   y = -1 ( droite horizontale ! )

■ ■ coordonnées de H :

      H ( 2 ; -1 ) .

■ Aire ABC ?

  AC x BH / 2 = 5 x 4 / 2 = 10 cm² .

■ coordonnées de R milieu de [BC] ?

   R = ( 3 ; 1 ) .

■ coordonnées milieu [AD] :

   ( 3 ; 1 ) = R !

■ conclusion : la quadrilatère ABDC

a 2 côtés consécutifs égaux ( AB = AC )

et ses diagonales admettant le même milieu R

--> ABDC est un losange !

■ remarque :

le quadrilatère ABCD est un quadrilatère croisé !

( je pense que ton Prof s' est trompé dans l' ordre des lettres ! )