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9)

pour montrer que ABCD est un parallélogramme il faut montrer que

vect AB = vect DC                             (on intervertit les lettres C et D)

                 A ---------------------->B

                             D ---------------------->C

on calcule les coordonnées de ces vecteurs

vect AB (xB - xA ; yB - yA) :     vect AB ( 12 - (-4) ; -5 - 3)

                                                 vect AB (16 ; -8)

vect DC (2 - (-14) ; 3 - 11)        

vect DC (16 : -8)

ces vecteurs ont les mêmes coordonnées, ils sont égaux et ABCD est un parallélogramme

10)

on place ces points dans un repère.

On a l'impression que ABC est un triangle rectangle en B

Pour le démontrer on utilise la réciproque du théorème de Pythagore.

On va calculer AB² ; BC² et AC²

AB² = (xB -xA)² + (yB - yA)²

AB² = (4 - 2)² + (0 - 3)² = 2² + (-3)² = 4 + 9 = 13

BC² = (10 - 4)² + (4 - 0)² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52

AC² = (10 - 2)² + (4 - 3)² = 8² + 1² = 64 + 1 = 65

AB² + BC² = 13 + 52 = 65

AC² = 65

puisque AC² = AB² + BC²  le triangle est rectangle

AC est l'hypoténuse