Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape

En regardant si tu avais envoyé plusieurs fois ton exo sur les probas, j'ai trouvé celui-ci. Il est peut-être un peu tard pour répondre !!

1)

U(0)=5

U(1)=2*5-3=7

U(2)=2*7-3=11

2)

U(1)-U(0)=2

U(2)-U(1)=4

Elle n'est pas arithmétique car 4 ≠ 2.

U(1)/U(0)=7/5

U(2)/U(1)=11/7

Elle n'est pas géométrique  car 7/5 ≠ 11/7

Elle est donc arithmético-géométrique.

3)

Je ne connais pas le langage Python. Mais en cherchant sur Internet , je propose :

L=5

For i in range (1,31)

L append(2*L-3)

L'instruction "range(1,31) fait écrire tous les nombres entiers de 1 à 30 ( et non 31 : OK ? ).

4)

a)

V(n)=U(n)-3

V(n+1)=U(n+1)-3=2U(n)-3-3=2U(n)-6=2[U(n)-3]

Donc :

V(n+1)=2*V(n)

Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=2 et de 1er terme V(0)=U(0)-3=5-3=2.

b)

On sait que pour une une suite géométrique :

V(n)=V(0)*q^n

Soit ici :

V(n)=2*2^n

Ou :

V(n)=2^(n+1)

c)

U(n)=V(n)+3

U(n)=2^(n+1)+3

5)

Je trouve que c'est pour n=19:

U(18)=524291 < 1 000 000

U(19) =1 048 579 > 1 000 000