Réponse :

a) exprimer BM en fonction de AM et tan (^B)

      tan (^B) = AM/BM ⇒ BM = AM/tan (^B)

      tan (^C) = AM/CM ⇒ CM = AM/tan (^C)

BC = BM + MC ⇔ BC = AM/tan (^B) + AM/tan (^C)

b) déduire de l'égalité précédente la formule suivante

    AM = BC x tan (^B) x tan (^C)/(tan (^C) + tan (^B))

BC = AM/tan (^B) + AM/tan (^C) ⇔

BC = AM x tan (^C)/tan (^B)x tan (^C)  + AM x tan (^B)/tan (^B)x tan (^C)  

⇔ BC = [AM x tan (^C) + AM x tan (^B)]/tan (^B)x tan (^C)  

⇔ AM x tan (^C) + AM x tan (^B) = BC x tan (^B)x tan (^C)

⇔ AM(tan (^C) + tan (^B)) = BC x tan (^B)x tan (^C)

⇔ AM = BC x tan (^B)x tan (^C)/(tan (^C) + tan (^B))

c) application numérique

BC = 150 m

^B = 64°  et ^C = 75°

calculer la distance AM

AM = 150 x tan (64°)x tan (75°)/(tan (75°) + tan (64°))

      = 150 x 2.05 x 3.73/(3.73 +2.05) = 1146.975/5.78 = 198.44 m

Explications étape par étape