Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

a) Aire du triangle  AMN = x(10-x)/2= -0,5x² + 5x

   Aire du triangle PCQ = -0,5x² +5x

   Aire du triangle NBP = x(4-x)/2 = -0,5x² + 2x

    Aire du triangle MDQ = -0,5x² + 2x

Aire de ABCD = 10×4 = 40

Aire MNPQ = Aire ABCD - (Aire AMN + aire PCQ + aire NBP + aire MDQ)

                   = 40 -(-0,5x²+ 5x -0,5x² + 5x -0,5x² + 2x -0,5x² + 2x)

                   = 40 - (-2x² + 14x) = 2x² -14x +40

b) 2(x - 3,5)² + 15,5 = 2(x² - 7x + 12,25) + 15,5 = 2x² - 14x + 24,5 + 15,5

= 2x² - 14x +40 = A(x)

c) la moitié de l'aire de ABCD vaut 40/2 = 20

On veut donc résoudre l'équation A(x) = 20

⇔2(x - 3,5)² + 15,5 = 20 ⇔ 2(x-3,5)² = 4,5 ⇔ (x-3,5)² = 4,5/2

⇔ (x-3,5)² = 2,25 ⇔ x-3,5 = 1,5 ou x-3,5 = -1,5

⇔ x = 5 (impossible car 0<x<4) ou x = 2

La seule valeur possible pour que l'aire de MNPQ soit la moitié de l'aire ABCD , est x = 2