Bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre l'inéquation suivante svp
Sachant que f(x) = 4x² + 22x + 29 et g(x) = 0.5x² + x +1
Résoudre par calcul f(x) > g(x)
Merci d'avance
Sachant que f(x) = 4x² + 22x + 29 et g(x) = 0.5x² + x +1
Résoudre par calcul f(x) > g(x)
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g(x) = 0,5x² + x + 1
f(x) > g(x)
4x² + 22x + 29 > 0,5x² + x + 1
4x² - 0,5x² + 22x - x + 29 - 1 > 0
3,5x² + 21x + 28 > 0
Simplification :
x² + 6x + 8 > 0
On résout x² + 6x + 8 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4 x 1 x 8
Δ = 36 - 32
Δ = 4
Comme Δ > 0 l'équation a deux solutions.
x = (- b - √Δ)/2a = (- 6 - 2)/2 = - 4
x = (- b + √Δ)/2a = (- 6 + 2)/2 = - 2
Tableau de signe :
x - ∞ - 4 - 2 + ∞
f(x) + 0 - 0 +
On regarde ce qui est strictement positif.
4x^2+22x+29-0, 5x^2-x+1> 0
3, 5x^2+21x+28> 0
delta =21^2-(4)(3, 5)(28)=49=7^2> 0
il y a 2 solution
Soit x =(-21-7)/7 ou x=(-21+7)/7
comme a> 0 alors f-g<0 entre les solutions (racines)
Donc x appartient a
)-inf;-3 ( U)-2;+inf (
ps: ^ veux dire puissance