Bonjour pouvez vous m'aider à un devoir de maths merci
je voudrai des explications très clair pour que je comprenne regarder la photo ci dessous merci
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Soient
v1 la vitesse d' Anna , d1 la distance parcourue jusque la rencontre
v2 la vitesse de Léna , d2 la distance parcourue jusque la rencontre
k=d1/d2 le rapport des vitesses.
Soit t le temps écoulé du départ jusque la rencontre.
On aura:
d1=v1*t et d2=v2*t==>t=d1/v1=d2/v2
Donc d1/d2=v1/v2=k
Il rest à parcourrir pour
* Anna d2=v1*9/2
* Léna d1=v2*8
Ainsi d1/d2=v2*8/(v1*(9/2))
d1/d2=16/9 * 1/(v1/v2))
k=16/9/k
k²=16/9
k=4/3
Dés lors, d1/d2=4/3 ==> d2=3/4* d1
Mais d1=d2+12 ==>d1=3/4*d1+12
==> d1/4=12
==>d1=48
d2=48*3/4=36
La distance entre les deux villes est 48+36=84 (km)
Bonjour,
Soient :
x = distance parcourue par Anna jusqu'au point de rencontre
y = distance parcourue par Léna jusqu'au point de rencontre
v1 = la vitesse d'Anna (en km/h)
v2 = la vitesse de Léna (en km/h)
t = temps écoulé depuis leur départ commun jusqu'au point de rencontre
d = distance entre A et B
au point de rencontre, x + y = d et x - y = 12
x = v1 t
y = v2 t
d = 4,5 v1 soit v1 = d / 4,5
d := 8 v2 soit v2 = d / 8
x + y = d devient : d = v1 t + v2 t = ( v1 + v2 ) t
x - y = 12 devient : 12 = v1 t - v2 t = ( v1 - v2 ) t
remplacer dans ces 2 expressions v1 et v2 par leurs valeurs plus haut :
d = ( d / 4,5 + d / 8 ) t
d = d ( 1 / 4,5 + 1 / 8 ) t
en simplifiant par d :
1 = ( 1 / 4,5 + 1 / 8 ) t
1 / 4,5 + 1 / 8 = 0,34722222...
1 = 0,347222 t
t = 1 / 1,347222 = 2,88 = 2 heures 52 minutes et 48 secondes
Elles se croiseront donc après 2h52'48"
Revenons sur la formule 12 = ( v1 - v2 ) t et remplaçons v1 par d / 4,5 et v2 par d / 8
12 = ( d / 4,5 - d / 8 ) t
12 = d ( 1 / 4,5 - 1 / 8 ) t
1 /.4,5 - 1 / 8 = 0,0972222...
12 = 0,097222 d t
or t = 2,88
d = 12 / ( 2,88 . 0,097222 ) = 42,85714287 km = 42,857 km ( au mètre près)
vitesse d'Anna = v1 = 42,857 / 4,5 = 9,52 km / h
vitesse de Léna = v2 = 42,857 / 8 = 5,36 km / h
J'espère t'avoir aidé...