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Réponse :

y = a x²+ b x + c

4 a + 2 b + c = 17   (1)

4 a - 2b + c = 25   (2)

a - b + c = 8           (3)

(3)  a - b + c = 8 ⇒ a = 8 + b - c

(1) 4(8 + b - c) + 2 b + c = 17  ⇔ 6b - 3 c = - 15

(2) 4(8 + b - c) - 2 b + c = 25 ⇔ 2 b - 3 c = - 17

                                                 ..............................

                                                   4 b + 0 c =  2

⇒ b = 2/4 = 1/2

6*1/2 - 3 c = - 15 ⇔ 3 c = 18 ⇒ c = 18/3 = 6

a = 8 + 1/2 - 6

  = 2 + 1/2 = 5/2

 y = 5/2) x² + 1/2) x + 6

soit P la parabole représentant la fonction f telle que:

f(0) = 4

f(1) ) = 2

f(-1) = 8

f(x) = a x² + b x + c

f(0) = 4 = c

f(1) = a + b + 4 = 2  ⇔ a + b = - 2

f(-1) = a - b + 4 = 8 ⇔  a - b = 4

                                  ............................

                                  2 a + 0 = 2  

⇒ a = 1

   b = - 3

f (x) = x² - 3 x + 4

b) les deux paraboles se coupent -elles si oui donner les coordonnées de leurs points d'intersection

x² - 3 x + 4 = 5/2) x² + 1/2) x + 6

⇔ 3/2) x² + 7/2) x + 2 = 0 ⇔ 1/2( 3 x² + 7 x + 4) = 0

Δ = 49 - 48 = 1

x1 = - 7 + 1)/6 = - 1  ⇒  f(- 1) = 8      (- 1 ; 8)

x2 = - 7 - 1)/6 = - 4/3 ⇒ f(-4/3) = 88/9     (- 4/3 ; 88/9)    

Explications étape par étape