bonjour

1)

Volume du tétraèdre DPQR

= base × hauteur / 3

surface de la base = surface triangle rectangle DQR

= ½ x ( 6-x)

hauteur = FN = (6 -x)

2)

donc volume =

(1/3) ×   ½ x    × ( 6-x)  ×  (6 -x)

=(1/6) x  ×  (6-x)²

= (1/6) x   ×  ( 36 -12x +x²)

=(36/6) x  -  (12/6 ) x² +  (1/6 ) x³

=6 x -2 x² + (1/6) x³

3)

V(x) - V(2)

V(2) =6 × 2 -2 × 2² + (1/6) × 2³  = 16/3

V(x) - V(2) = 6 x -2 x² + (1/6) x³ -(16/3)

on développe : 1/6 (x-8) (x-2)²

on trouve que c'est égal à 6 x -2 x² + (1/6) x³ -(16/3)

donc c'est bien égal à V(x) - V(2)

4)

on en déduit que le volume maximal de DPQR

est V(2)

soit   16/3 cm^3

Volume maximal = V(2) = 16/3 cm³