∀ [tex]x[/tex] ∈ ]0 ; +∞[ on a : [tex]f(x)=\sqrt{2x+x^2}[/tex]

[tex]f[/tex] est dérivable sur ]0 ; +∞[ comme composée de fonctions dérivables.

On pose [tex]u(x) =2x+x^2[/tex] et [tex]u'(x) =2+2x[/tex].

∀ [tex]x[/tex] ∈ ]0 ; +∞[ :

[tex]f'(x)=\frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)} }[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{2+2x}{2\sqrt{2x+x^2} }[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{2(1+x)}{2\sqrt{2x+x^2} }[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{1+x}{\sqrt{2x+x^2}}[/tex]