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Bonjour,

Production journalière "q"  comprise entre 0 et 300 fours

Coût de production : C(q) = 0.06q² + 43.36q + 2560

1a) Chaque four est vendu 79 euros:

Recette R(q) = 79q

Pour 60 fours R(60) = 4740 euros

C(60) = 0.06(60)² + 43.36(60) + 2560 = 5377.60 euros

Aucun Bénéfice puisque Recette < Coût production

pour 200 fours : R(200) = 15800 ; C(200) = 13652 ;  B(200) = 2148 euros

2b)

B(q) = R(q) - C(q) = 79q - ( 0.06q² + 43.36q + 2560) = -0.06q² + 35.64q - 2560

3) B(q) est de la forme de ax² + bx + c    comme "a" est négatif  :

B(q) ≥ 0 entre les racines  

Δ ≈ 656     q' ≈ 84       q" ≈ 510 mais   comme q ≤ 300  

B(q) ≥ 0    pour q ∈ [ 84 ; 300 ]

L'entreprise devra produire au moins 84 fours pour dégager un Bénéfice.

4a) B(q) = -0.06(q - 297) + 35.64q + 2732.54    en développant

B(q) = -0.06q² + 35.64q - 2560

b) Le Bénéfice maximum sera atteint pour q = 297 fours et il sera de 2732.54 euros

Bonne journée