Alors on étudie l'expression à gauche, en la développant d'abord :
(x+3)(2x-4) = 2x² - 4x + 6x- 12
= 2x² + 2x - 12
C'est un polynôme. On a donc :
2x² + 2x - 12 > 0
On simplifie en divisant le tout par 2 :
(2x² + 2x - 12) / 2 > 0 /2
x² + x - 6 > 0
Par la suite on étudie le signe de ce polynôme.
Δ = b² - 4ac = 1 - 4*1*(-6) = 1-(-24) = 1+24 =25
Δ > 0 donc deux solutions ou racines :
x1 = -1 - 5 / 2 = -3 et x2 = -1 + 5 / 2 = 2
Comme le coefficient de ce polynôme vaut 1 et qu'il est positif, la fonction est strictement positive à l'extérieur de ses racines et strictement négative à l'intérieur de ses racines.
Autrement dit la solution est :
x < - 3 ou x > 2
On peu l'écrire aussi x ∈ à ] - ∞ , -3 [ U ] 2; + ∞ [
4. On transfère à gauche le membre qui est à droite :
-5/x+2 - 4/2x+2 <0
On simplifie ensuite en mettant le tout au même dénominateur :
(-14x - 18) / ( 2(x+2)(x+1)) < 0
On multiplie par 2 des deux côtés afin de simplifier par 2 à gauche :
2*(-14x - 18) / ( 2(x+2)(x+1)) < 0 *2
(-14x - 18) / ((x+2)(x+1)) < 0
On factorise le numérateur par -2 :
-2(7x+9) / ((x+2)(x+1)) < 0
On multiplie par -1 pour annuler le signe négatif et On divise par 2 des deux côtés pour retirer le 2 du numérateur :
(-1 * -2(7x+9) / ((x+2)(x+1))) /2 < (0*-1)/2
Au final on obtient ceci :
(7x+9 ) / (x+2)(x+1) > 0
On étudie le signe et cela nous donne le tableau que je t'ai joint.
Il est très important de préciser que cette expression n'est pas définie sur -1 et -2.
Lista de comentários
Bonjour Meunier,
Voici quelques corrections :
1.
(x+3)(2x-4) > 0
Alors on étudie l'expression à gauche, en la développant d'abord :
(x+3)(2x-4) = 2x² - 4x + 6x- 12
= 2x² + 2x - 12
C'est un polynôme. On a donc :
2x² + 2x - 12 > 0
On simplifie en divisant le tout par 2 :
(2x² + 2x - 12) / 2 > 0 /2
x² + x - 6 > 0
Par la suite on étudie le signe de ce polynôme.
Δ = b² - 4ac = 1 - 4*1*(-6) = 1-(-24) = 1+24 =25
Δ > 0 donc deux solutions ou racines :
x1 = -1 - 5 / 2 = -3 et x2 = -1 + 5 / 2 = 2
Comme le coefficient de ce polynôme vaut 1 et qu'il est positif, la fonction est strictement positive à l'extérieur de ses racines et strictement négative à l'intérieur de ses racines.
Autrement dit la solution est :
x < - 3 ou x > 2
On peu l'écrire aussi x ∈ à ] - ∞ , -3 [ U ] 2; + ∞ [
4. On transfère à gauche le membre qui est à droite :
-5/x+2 - 4/2x+2 <0
On simplifie ensuite en mettant le tout au même dénominateur :
(-14x - 18) / ( 2(x+2)(x+1)) < 0
On multiplie par 2 des deux côtés afin de simplifier par 2 à gauche :
2*(-14x - 18) / ( 2(x+2)(x+1)) < 0 *2
(-14x - 18) / ((x+2)(x+1)) < 0
On factorise le numérateur par -2 :
-2(7x+9) / ((x+2)(x+1)) < 0
On multiplie par -1 pour annuler le signe négatif et On divise par 2 des deux côtés pour retirer le 2 du numérateur :
(-1 * -2(7x+9) / ((x+2)(x+1))) /2 < (0*-1)/2
Au final on obtient ceci :
(7x+9 ) / (x+2)(x+1) > 0
On étudie le signe et cela nous donne le tableau que je t'ai joint.
Il est très important de préciser que cette expression n'est pas définie sur -1 et -2.
Et au final la solution est
-2 < x < -9/7 OU x > -1
On peu l'écrire aussi de cette façon
x ∈ ]-2 ; - 9/7 [U]-1;+∞ [
Bon courage pour la suite.