Réponse :

f(x) = eˣ/(x² + 1)

a) déterminer, par le calcul, une équation de la tangente TA à Cf  au point A d'abscisse 0

f '(x) = (eˣ(x²+1) - 2 xeˣ)/(x²+1)²

       = (x² - 2 x + 1)eˣ/(x²+1)²

f '(0) = (0² - 2*0 + 1)e⁰/(0 ²+1)² = 1

f(0) = e⁰/(0²+1 = 1

Donc l'équation TA est :  y = f(0) + f '(0)(x - 0) = 1 + x   ⇔ y = x + 1   (TA)

b) déterminer graphiquement un autre point de Cf en lequel la tangente à Cf est // à TA

c'est le point  d'abscisse 3.5

Explications étape par étape :