Réponse :

1) sur [0 ; 1] La courbe Cg est en dessous de la tangente T

  sur [1 ; + ∞[  la courbe  Cg est au- dessus de T

2) montrer qu'une équation de la tangente T est :

              y = - e⁻⁰⁵ x + 2e⁻⁰⁵

g(x) = e⁻⁰⁵ˣ²   ;  g '(x) = - xe⁻⁰⁵ˣ²  d'où g '(1) = - e⁻⁰⁵

g(1) = e⁻⁰⁵

y = f(1) + f '(1)(x - 1)

  = e⁻⁰⁵ - e⁻⁰⁵(x - 1)

  = e⁻⁰⁵ - e⁻⁰⁵x  + e⁻⁰⁵

  = - e⁻⁰⁵ x + 2e⁻⁰⁵

3)  soit  h définie sur [0 ; + ∞[   par :

         h(x) = g(x) - (- e⁻⁰⁵ x + 2e⁻⁰⁵)

a) calculer h '(x)

        h '(x) = g '(x) - (- e⁻⁰⁵ x + 2e⁻⁰⁵)'

                 =  - xe⁻⁰⁵ˣ² - (- e⁻⁰⁵)

                 = - xe⁻⁰⁵ˣ² + e⁻⁰⁵

démontrer que; pour tout réel x de [0 ; + ∞[   h" (x) = (- 1 + x²)e⁻⁰⁵ˣ²

     h '(x) = - xe⁻⁰⁵ˣ² + e⁻⁰⁵

    h "(x) = -e⁻⁰⁵ˣ² + (- x)*(- x)e⁻⁰⁵ˣ²

             = (- 1 + x²)e⁻⁰⁵ˣ²

Explications étape par étape :