bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? démontrer que g(x) = 2 + x - (2 - x)e^x est deux fois .... Pergunta de ideia depowpey66

May 2022 1 79 Report

bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? démontrer que g(x) = 2 + x - (2 - x)e^x est deux fois derivable et etudier le signe de g" en déduire le signe de g' puis de g. En déduire sa convexité et son point d'inflexion.

Je comprends pas, aidez moi s'il vous plaît

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veryjeanpaul Réponse :Bonjour exercice sympaExplications étape par étape :g(x)=x+2-(2-x)e^x= x+2+(x-2)e^x ( écriture modifiée pour éviter les erreurs de signes)g(x) est définie sur R a) limitessi x tend vers -oo , (2-x)e^x tend vers 0 donc g(x) tend vers-oosi x tend vers +oo, g(x) tend vers+oob) Dérivée g'(x)=1+1*(e^x)+(e^x)(x-2)=1+(e^x)(x-1) c)Dérivée seconde:g"(x)=(ex)(x-1)+e^x =x*e^xOn note que g"(x) est du signe de x et g"(x)=0 pour x=0d) Tableau de signes de g"(x) et de variation s de g'(x)x -oo 0 +oog"(x) - 0 + g'(x) +1 décroi g'(0)=0 croi +ooDe ce tableau on note que g'(x) >0 ou=0 pour x=0e) Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x) x -oo 0 +oog'(x) + 0 +g(x) -oo croi g(0)=0 croi +ooOn en déduit que: g(x) est croissante , g(x) <0 sur ]-oo; 0[g(x)> sur ]0; +oo[Que point O(0;0) est un point d'inflexion; la courbe représentative de g(x) est concave sur ]-oo; 0[ puis convexe sur ]0; +oo[

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powpey66 Exercice facile, pas pour tout le monde ahah :( Merci beaucoup encore une fois !

getergeter Bonjour veryjeznpaul pouve zjous m'aider en math svp. Merci.

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