Bonsoir pouvez vous m'aider s'il vous plaît , j'y comprends rien...On considère la fonction f(x) = 2.... Pergunta de ideia depowpey66

May 2022 1 82 Report

Bonsoir pouvez vous m'aider s'il vous plaît , j'y comprends rien...

On considère la fonction f(x) = 2x/x²-4 définie sur ]-infini;-2[U]-2;2[U]2;+infini[

1) Montrer que f possède une asymptote horizontale et préciser son équation.
2) Calculer les limites à gauche et à droite de f en 2.
3) La courbe de f possède une autre asymptote verticale ? Justifier.
4) Dresser le tableau de variations de f.
5) En déduire une allure de la courbe de f.

Merci beaucoup si vous pouvez m'aider !

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veryjeanpaul Réponse :Bonjour, f(x)=2x/(x²-4) avec des ( ) car tu as remplacé le trait de fraction horizontal par un slash.Explications étape par étape :f(x) est une fonction quotient ,elle n'est donc pas définie pour les valeurs qui annulent le diviseur soient x=-2 et x=2 d' où le Df =R-{-2;+2}1) limites en -oo et +oosi x tend vers -oo , f(x) tend vers -oo/(-oo)²=0- f(x) tend vers 0-si x tend vers +oo, f(x) tend vers +oo/(+oo)²=0+ f(x) tend vers 0+La droite d'équation y=0 (soit l'axe des abscisses) est une asymptote horizontale.2)si x tend vers 2 (avec x<2) f(x) tend vers 4/0- =-oo si x tend vers 2(avec x>2) f(x) tend vers 4/0+ =+oola droite d'équation x=2 est une asymptote verticale3) on a le même cas si x tend vers-2si x tend vers-2(avec x<-2) f(x) tend vers -4/0+=-oosi x tend vers -2(avec x>-2), f(x) tend vers -4/0-=+ooLa droite d'équation x=-2 est une asymptote verticale.4)Pour dresser le tableau de variations de f(x) on étudie le signe de sa dérivéef(x) est une fonction quotient ,type u/v sa dérivée est f'(x)=(u'v-v'u)/v²ce qui donne u=2x u'=2 v=x²-4 v'=2xf'(x)=[2(x²-4)-2x*2x]/(x²-4)²=(-2x²-8)/(x²-4)=-2(x²+4)/(x²-4)²quelque soit x appartenant à Df, f'(x) est toujours <0 donc f(x) est décroissante.Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)x -oo -2 2 +oof'(x) - - -f(x) 0- D -oo II +oo D -oo II +oo D 0+"II" symbolise les valeurs interdites 5) on note que f(-x)=-f(x) la représentation graphique est donc symétrique par rapport à l'origine du repère.

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powpey66 Bonjour ! Merci beaucoup de votre aide, quelques choses sont plus claires petit à petit maintenant !

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