Bonsoir ! Pouvez vous m'aider svp ?Exercice 1.Démontrer que lim sin(x)/x quand x tend vers 0 = 1/2Et.... Pergunta de ideia depowpey66

May 2022 1 81 Report

Bonsoir ! Pouvez vous m'aider svp ?

Exercice 1.
Démontrer que lim sin(x)/x quand x tend vers 0 = 1/2
Etudier les limites suivantes :
1) lim racine1+x² - 1/(4x²) quand x tend vers 0
2) lim racine1+sin(x) - 1/(2x) quand x tend vers 0

Exercice 2.
On sait que lim sin(x)/1 = 1 quand x tend vers 0
On considère la fonction f(x) = 1-cos2x/(x²)
Démontrer que f(x) = 2sin²x/(x²) et déterminer lim f(x) quand x tend vers 0.

Merci beaucoup si vous pouvez m'apporter votre aide ! :)

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veryjeanpaul Réponse :Bonsoir ,c'est plus compréhensible avec la photocopie Explications étape par étape :Ex 14)On va multiplier le numérateur et dénominateur par le conjugué de V(x+1)-1 soit par V(x+1)+1ce qui donne(x+1-1)/x[(Vx+1)+1]=x/x[V(x+1)+1]on simplifie par x et il reste:lim quand x tend vers 0 de 1/[V(1)+1]=1/2(1) on utilise la même méthode[V(1+x²)-1]*[V(1+x²)+1] /4x²[V(1+x²)+1]=x²/4x²[V(1+x²)+1]on simplifie par x² et il reste lim qd x tend vers0 de 1/4*(V1 +1)=1/8(2) même méthode [V(1+sinx)-1]*[V(1+sinx)+1] / 2x[V(1+sinx)+1]=sinx/2x[V(1+sinx)+1]qd x tend vers 0 (sinx)/x tend vers1 et sinx tend vers0 la lim est 1/2*2=1/4 Ex 15on donne lim qd x tend vers 0 de (sinx)/x=1 (c'est une limite à connaître)f(x)=(1-cos2x)/x² on sait que cos2x=1-2sin²x (formule à connaître)f(x)=[1-1+2sin²x)/x²=2[(sinx)/x]²or la limite de (sinx)/x=1 qd x tend vers0la limite de f(x) qd x tend vers 0 est 2*1²=2

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powpey66 Merci !

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