Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Rappel

La formule du cosinus d'un angle est le rapport entre le coté adjacent

à l'angle sur l'hypoténuse

L'hypoténuse est le plus grand coté du triangle.

cos (angle) = adjacent / hypoténuse

Dans les différents cas proposés, je vais identifier le coté adjacent

et l'hypoténuse de chaque triangle ainsi que l'angle proposé.

Dans chaque cas , la longueur recherchée est BU.

Le résultat sera toujours arrondi au dixième près,( un chiffre après la virgule)

a)

Dans le triangle BUZ rectangle en B, on a

angle ZUB = 56°

coté adjacent : BU

hypoténuse : ZU

D'après le rappel,

cos (angle ZUB) = BU/ZU

BU = ZU × cos (angle ZUB)

or angle ZUB = 56°, ZU = 4 cm

donc application numérique

BU = 4 × cos (56°)

BU ≈ 2,2 cm

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b)

Dans le triangle BUS rectangle en S, on a

angle UBS = 69°

coté adjacent : BS

hypoténuse : BU

D'après le rappel,

cos (angle UBS) = BS/BU

BU = BS / cos (angle UBS)

or angle UBS = 69°, BS = 2,3 cm

donc application numérique

BU = 2,3 / cos (69°)

BU ≈ 6,4 cm

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c)

Dans le triangle BUY rectangle en B, on a

angle BUY = 22°

coté adjacent : BU

hypoténuse : UY

D'après le rappel,

cos (angle BUY) = BU/UY

BU = UY × cos (angle UBS)

or angle BUY = 22°, UY = 4,3 cm

donc application numérique

BU = 4,3 × cos (22°)

BU ≈ 4 cm

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d)

Dans le triangle BUT rectangle en T, on a

angle TBU = 38°

coté adjacent : BT

hypoténuse : BU

D'après le rappel,

cos (angle TBU) = BT/BU

BU = BT / cos (angle TBU)

or angle TBU = 38°, BT = 2,25 cm

donc application numérique

BU = 2,25 / cos (38°)

BU ≈ 2,9 cm