Bonjour pouvez vous m’aider svp Exercice n°2 :
Une culture de la bactérie Escherichia-coli se
multiplie par 5 chaque heure lorsque la
température et la nourriture sont convenables.
1) Dans ces conditions, par combien
serait multiplié le nombre de
bactéries en 4 h ?
2) S’il y avait 10 000 bactéries
initialement, à partir de combien
d’heures seraient-elles plus d’un milliard ?
Une culture de la bactérie Escherichia-coli se
multiplie par 5 chaque heure lorsque la
température et la nourriture sont convenables.
1) Dans ces conditions, par combien
serait multiplié le nombre de
bactéries en 4 h ?
2) S’il y avait 10 000 bactéries
initialement, à partir de combien
d’heures seraient-elles plus d’un milliard ?
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Bonjour,
1) en quatre heures, le nombre de bactéries serait multiplié par 5⁴ = 625
2) Il suffit de poser l'équation :
10 000 × 5^n = 10⁹
5^n = 10⁹/10⁴
5^n = 10⁵
nln (5) = ln(10⁵)
n = ln(10⁵)/ln (5) ≈ 7,1
Donc au bout de 8 h
vérification : 10000 × 5⁷ = 781 250 000 < 10⁹ et 10000 × 5⁸ = 3 906 250 000 > 10⁹