Réponse :

Explications étape par étape :

Supposons que n soit un nombre entier pair c'est à dire qu'on peut l'écrire sous la forme : n = 2k où est un entier naturel

Si n=2k, alors n+1=2k+

et n(n+1) = 2k(2k+1) = 2 * k(k+1) et n(n+1)/2 = k(k+1) qui est un produit de 2 nombres entiers donc aussi un nombre entier

<supposons maintenant que n soit un nombre entier impair, c'est à dire qu'on peut l'écrire sous la forme n = 2k +1 où k est un entier

Si n =  2k, alors n+1=2k+1

n(n+1)=2k*(2k+1) = 2 * k((k+1) et n(n+1)/2 = k(k+1) qui est un produit de deux nombres entiers donc également un nombre entier.