Réponse :

Explications étape par étape

Partie A :

1. La probabilité qu’une pomme soit vendue au marché est

P(5,3 ⩽ X ⩽ 6,7). P(5,3 ⩽ X ⩽ 6,7) ≈ 0,683.

2.La probabilité qu’une pomme serve à faire des compotes est la probabilité de l’événement contraire de l’événement : « être vendue au marché »

d’où

1 − 0,683 = 0,317.

La probabilité qu’une pomme serve à faire des compotes est 0,317.

Partie B:

1. 0,6 :R -> RM :0,8 -> RC: 0,2

0,4: J -> JM: 0,5 -> JC: 0,5

2.a. Calculons P(R∩M).

P(R∩M)=P(R)×PR(M)=0,6×0,8=0,48.

La probabilité qu’une pomme rouge soit mise sur le marché est de 0,48 soit un peu moins d’une pomme sur deux.

b. Montrons que la probabilité qu’une pomme soit vendue au marché est de 68%.

R et J forment une partition de l’univers.

P (M ) = P (R ∩ M ) + P ( J ∩ M ) = P (R ) × PR (M ) + P ( J ) × P J (M ). P(M)=0,60×0,80+0,40×0,50=0,68.

Cela correspond bien à la probabilité cherchée.

c.Le résultat obtenu au b.est cohérent avec celui obtenu à la question 1. de la partie A puis que dans les deux cas, nous observons une probabilité d’environ 0,68.

3. Un client vient d’acheter une pomme sur le marché.

La probabilité que cette pomme soit rouge est notée PM(R).

PM(R)= P(M∩R) = 0,48 ≈0,706