Réponse :

Explications étape par étape

On note les événements : p =« l’oeuf est petit », m =« l’oeuf est moyen », g =« l’oeuf est gros » et t =« l’oeuf est très gros ».

La masse peut être modélisée par la variable aléatoire X telle que X → N (60; σ2).

1. On a, par définition de l’évènement complémentaire :

P(p ̄)=P(X ≥53)=1−P(X ≤53)=1−0,16=0,84

L’oeuf ne sera donc pas classé dans la catégorie « Petit » avec une probabilité P(p ̄) = 0, 84.

2. On sait, l’espérance valant 60, que P(X ≤ 60) = P(X ≥ 60) = 0, 5. Aussi, on aura P(X ≤53)+P(53≤X ≤60)=0,5 =⇒ P(53≤X ≤60)=0,5−P(X ≤53)

D’où, P(53 ≤ X ≤ 60) = 0, 5 − 0, 16= 0, 34.

3. On en déduit alors que

P(m)=P(53≤X ≤63)=P(53≤X ≤60)+P(60≤X ≤63)=0,34+0,17=0,51 Un oeuf sera donc classé dans la catégorie « Moyen » avec une probabilité P(m) = 0, 51.

4. De même que précédemment, on sait que P(X ≥ 60) = 0, 5. Aussi, on obtient que : P(t) = P(X ≥ 73) = 0,5−P(60 ≤ X ≤ 63)−P(63 ≤ X ≤ 73) = 0,5−0,3−0,17 = 0,03 La probabilité qu’un oeuf soit classé dans la catégorie « Très gros » vaut donc P(t) = 0, 03.