bonjour

1) figure

• on trace un triangle équilatéral ABC de 6 cm de côté

• on place le point I sur le segment AB à 2 cm de A

            < - - - 6 cm - - - - - >

                      I

        A  •-------•-------•-------• B

             | - - ->  

             | - - - - - - - - - - - -  >      

• on place J sur le segment AC à 2 cm de A

2)

a)

IJ = IA + AJ  (vecteurs)

b)

IJ = (-1/3) AB + (1/3)AC         [ IA est l'opposé de AI soit - AI ;

                                                 -AI = (-1/3) AB ]

IJ = (1/3) BA + (1/3) AC           [   -AB = BA  ]

IJ = (1/3) (BA + AC)                      on met 1/3 en facteur

IJ = (1/3) BC                         [ BA + AC = BC    Chasles)

c)

le vecteur IJ est le produit par 1/3 du vecteur BC

ces vecteurs sont colinéaires (ils ont la même direction)

les droites IJ et BC sont parallèles