Réponse :

Equation

Explications étape par étape :

L'équation sera de la forme

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (3 solutions-> degré 3 du polynôme cad : 1er terme de la forme ax^3)

Si un polynômes du 3ème degré admet x1, x2, x3 pour solutions (appelées racines = nombres qui annulent le polynôme) alors, le polynôme peut s'écrire sous la forme :

a(x-x1) (x-x2) (x-x3) = 0. ( c'est un théorème - revoir votre cours, car ceci est très important.)

L'énoncé vous donne les 3 solutions :

x1 = -rac7 ; x2 = 1 ; x3 = rac7,

L'ensemble des équations possible s'écrit alors:

("a" appartient à R) :

a(x + rac7) ((x - 1)(x - rac7), on vous demande 1 équation possible, alors dites dans votre démonstration que vous choisissez "a = 1".Il vous reste à développer :

(x + rac7)(x - 1)(x - rac7).Regardez bien il y a une identité remarquable...

notre équation devient :

(x^2 - 7)(x-1) = x^3 - x^2 - 7x + 7 = 0.

Pour vérifier l'exactitude de notre équation, remplacer x par : -rac7, 1, rac7 et vous trouverez 0.Ce qui vous est demandé dans l'énoncé.

Un conseil : revoyez votre cours sur les identités remarquables et sur les polynômes, en commençant par le deuxième degré.

Bon courage à vous

oedipe

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