Bonjour, pouvez-vous m'aider svp pour cet exercice Merci d'avance.... Pergunta de ideia deimpinkdinosaur

June 2021 1 82 Report

Bonjour, pouvez-vous m'aider svp pour cet exercice

Merci d'avance

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Stiaen

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Bonjour,

1. En continuant la droite AO, on obtient un triangle rectangle CBA rectangle en A.

En conséquence, si nous utilisions le théorème de Pythagore :

$> 2. Il suffit de réutiliser ce que l'on a montré tout à l'heure : <img src=$

3. a. Étudier le sens de variation de f(x) :

Racines de la dérivée :

$f(x)=-x^3+4x\\\\f'(x)=-3x^2+4\\\\\Delta=b^2-4ac=0^2-4\times(-3)\times4=48\\\\x_1,x_2=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x_1,x_2=\dfrac{-0\pm\sqrt{48}}{-6}\\\\
x_1,x_2=\pm\dfrac{4\sqrt{3}}{6}\\\\x_1,x_2=\pm\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\\\\\boxed{S=\left\{-\dfrac{2\sqrt{3}}{3},\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right\}}$

Etude du signe de la dérivée :

Pour $x\in\left]-\infty;-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right]$ la dérivée est négative et la fonction est décroissante.

Pour $x\in\left[-\dfrac{2\sqrt{3}}{3};\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right]$ la dérivée est positive et la fonction est croissante.

Pour $x\in\left[\dfrac{2\sqrt{3}}{3};+\infty\right[$ la dérivée est négative et la fonction est décroissante.

Tableau (signe + variations) :

$\left[\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty&&-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}&&\dfrac{2\sqrt{3}}{3}&&+\infty\\\\f'(x)&&-&0&+&0&-\\\\f(x)&^{+\infty}&\searrow&_{-\dfrac{16\sqrt{3}}{9}}&\nearrow&^{\dfrac{16\sqrt{3}}{9}}&\searrow&_{-\infty} \end{array}\right]$

Je te laisse faire la dernière question, tu as tous les éléments !

Bonne journée et bon courage :)

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