Verified answer

Réponse :

Bonsoir,

1) 100 SMS :

  Forfait A : 20 euros

  Forfait B : 100*0,15 = 15 euros

  Forfait C : 100*0,05+12 = 5+12 = 17 euros

Pour 100 SMS envoyés, le forfait B est le plus intéressant.

 150 SMS :

 Forfait A : 20 euros

 Forfait B : 150*0,15 = 22,5 euros

 Forfait C : 150*0,05+12 = 7,5+12 = 19,5 euros

Pour 150 SMS envoyés, le forfait C est le plus intéressant.

  300 SMS :

  Forfait A : 20 euros

  Forfait B : 300*0,15 = 45 euros

  Forfait C : 300*0,05+12 = 15+12 = 27 euros

Pour 300 SMS envoyés, le forfait A est le plus intéressant.

a) X SMS :

  Forfait A : Fa(x) = 0x+20

  Forfait B : Fb(x) = 0,15x

  Forfait C : Fc(x) = 0,05x+12

b) Forfait B > Forfait A

   0,15x > 20

   x > 20/0,15

20/0,15 ≈ 133,33

Le forfait B est donc moins avantageux que le forfait A à partir de 134 SMS envoyés par mois.

c) Forfait C < Forfait B

   0,05x+12 < 0,15x

   0,05x-0,15x+12-12 < 0,15x-0,15x-12

   -0,1x < -12

   x > -12/(-0,1)

   x > 120

Le forfait C est donc plus avantageux que le forfait B à partir de 121 SMS envoyés par mois.

3) Le forfait B est plus intéressant entre 0 et 120 SMS envoyés

Ensuite il est possible de déterminer graphiquement le forfait le plus avantageux. Voici le calcul permettant de le vérifier :

Forfait C < Forfait A

   0,05x+12 < 20

   0,05x < 8

   x < 8/0,05

   x < 160

Le forfait C est le plus avantageux entre 121 et 160 SMS envoyés.

Le forfait A est le plus avantageux à partir de 161 SMS envoyés (entre 161 et 400 SMS sur le graphique).